โยทุกคนเป็นยังไงบ้าง! เป็นซัพพลายเออร์ของกึ่งแกนฉันอยู่ลึกเข้าไปในโลกของส่วนประกอบที่ยอดเยี่ยมเหล่านี้ วันนี้ฉันอยากจะพูดคุยเกี่ยวกับวิธีการกึ่งแกนของวงรีที่มีอิทธิพลต่อการแยกด้วยเส้น ในตอนแรกมันอาจฟังดูโง่เล็กน้อย แต่เชื่อใจฉันมันน่าสนใจสุด ๆ และมีแอพพลิเคชั่นจริง - โลกโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพูดถึงสิ่งที่เราจัดการกับธุรกิจ
เริ่มต้นด้วยพื้นฐาน วงรีเป็นเหมือนวงกลมที่ถูกบีบอัด คุณมีสองแกนกึ่ง: แกนกึ่งสำคัญ (มักจะแสดงว่า 'A') และแกนกึ่งรองลงมา (ปกติคือ 'B') แกนกึ่งสำคัญคือรัศมีที่ยาวที่สุดของวงรีและแกนกึ่งรองลงมานั้นสั้นที่สุด ค่าทั้งสองนี้จะกำหนดรูปร่างและขนาดของวงรี
ตอนนี้คิดเกี่ยวกับบรรทัด เส้นสามารถกำหนดได้ในรูปแบบที่แตกต่างกัน แต่เพื่อความเรียบง่ายให้ใช้ความชัน - ฟอร์มการสกัดกั้น (y = mx + c) โดยที่ (m) คือความชันของเส้นและ (c) คือการสกัดกั้น y เมื่อเราดูที่จุดตัดของเส้นและวงรีเราพยายามหาจุดที่สมการของเส้นและสมการของวงรีเป็นจริงในเวลาเดียวกัน
สมการมาตรฐานของวงรีที่อยู่ตรงกลางที่จุดกำเนิดคือ (\ frac {x^{2}} {a^{2}}+\ frac {y^{2}} {b^{2}} = 1) ในการค้นหาจุดตัดเราจะแทนที่ (y = mx + c) ลงในสมการของวงรี ดังนั้นเราจึงได้รับ (\ frac {x^{2}} {a^{2}} + \ frac {(mx + c)^{2}} {b^{2}} = 1)
เมื่อเราขยายสมการนี้มันจะยุ่งเล็กน้อย เรามี (\ frac {x^{2}} {a^{2}}+\ frac {m^{2} x^{2}+2mcx+c^{2}} {b^{2}} = 1) เพื่อให้ง่ายขึ้นเราคูณด้วย (a^{2} b^{2}) เพื่อรับ (b^{2} x^{2}+a^{2} (m^{2} x^{2}+2mcx+c^{2}) = a^{2} b^})
จากนั้นเราจัดกลุ่ม (x^{2}) คำศัพท์ร่วมกัน: ((b^{2}+a^{2} m^{2}) x^{2}+2a^{2} mcx+a^{2} (c^{2} -b^{2}) = 0) นี่คือสมการกำลังสองของแบบฟอร์ม (ax^{2}+bx+c = 0), โดยที่ (a = b^{2}+a^{2} m^{2}), (b = 2a^{2} mc) และ (c = a^{2}
การแก้ปัญหาของสมการกำลังสองนี้ให้ X - พิกัดของจุดตัด เราสามารถใช้สูตรกำลังสอง (x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b^{2} -4ac}}} {2a})
ตอนนี้เรามาพูดถึงวิธีที่กึ่ง - ขวาน 'และ' B 'เข้ามาเล่น discriminant (\ delta = b^{2} -4ac = (2a^{2} mc)^{2} -4 (b^{2}+a^{2} m^{2}) a^{2} (c^{2} -b^{2})
ถ้า (\ delta> 0) เส้นตัดขอบวงรีที่สองจุดที่แตกต่างกัน ถ้า (\ delta = 0) เส้นจะแทนเจนต์กับวงรีสัมผัสมันที่จุดเดียว และถ้า (\ delta <0) เส้นและวงรีจะไม่ตัดกันเลย
ค่าของ 'A' และ 'B' ส่งผลโดยตรงต่อการเลือกปฏิบัติ โดยทั่วไปแล้วกึ่งสำคัญขนาดใหญ่ของแกน 'A' จะทำให้วงรีแพร่กระจายออกไปในแนวนอนมากขึ้น ซึ่งหมายความว่าเส้นมีแนวโน้มที่จะตัดกันวงรีมากขึ้นเพราะมี 'พื้นที่' มากขึ้นสำหรับเส้นที่จะข้ามผ่าน ตัวอย่างเช่นหากเรารักษาคุณสมบัติของเส้น (ความลาดชันและ y - การสกัดกั้น) คงที่และเพิ่ม 'a' ค่าของ (a = b^{2}+a^{2} m^{2}) จะเพิ่มขึ้น นอกจากนี้ข้อกำหนดที่เกี่ยวข้องกับ 'a' ในการจำแนกจะเปลี่ยนซึ่งสามารถเปลี่ยนสถานการณ์ที่ไม่ตัดกัน ((\ delta <0)) ให้กลายเป็นจุดตัด ((\ delta> 0))
ในทางกลับกันแกนกึ่งเล็ก ๆ น้อย ๆ 'B' มีผลต่อการแพร่กระจายในแนวตั้งของวงรี 'B' ที่เล็กลงทำให้วงรี squished มากขึ้นในแนวตั้ง ดังนั้นเส้นที่มีความลาดชันและ y - การสกัดกั้นอาจไม่ตัดวงรีว่า 'B' มีขนาดเล็กเกินไป แต่ถ้าเราเพิ่ม 'B' วงรีจะกลายเป็น 'เปิด' ในแนวตั้งมากขึ้นและโอกาสของการแยกก็เพิ่มขึ้น
ในโลกแห่งความเป็นจริงการทำความเข้าใจความสัมพันธ์เหล่านี้มีประโยชน์จริงๆ ตัวอย่างเช่นในวิศวกรรมเครื่องกลเรามักจะจัดการกับเส้นทางรูปไข่และเส้นที่แสดงถึงการเคลื่อนที่ของชิ้นส่วน หากคุณกำลังออกแบบไฟล์ชุดเกียร์แหวนคุณอาจจำเป็นต้องรู้ว่าส่วนที่เคลื่อนไหว (แสดงโดยเส้น) จะตัดแทร็กรูปไข่ (แสดงโดยวงรี) แกนกึ่งของวงรีมีบทบาทอย่างมากในการกำหนดจุดตัดเหล่านี้ซึ่งมีความสำคัญต่อการทำงานที่เหมาะสมของการชุมนุม
เป็นกึ่งแกนซัพพลายเออร์ฉันรู้ว่าการได้รับขนาดที่เหมาะสมของแกนกึ่งแกนเป็นกุญแจสำคัญ แอพพลิเคชั่นที่แตกต่างกันต้องการรูปร่างและขนาดที่แตกต่างกันของจุดไข่ปลาและทั้งหมดที่เดือดลงไปที่ค่าของ 'A' และ 'B' ไม่ว่าจะเป็นเครื่องมือที่มีความแม่นยำขนาดเล็ก - เครื่องจักรขนาดใหญ่หรือเครื่องจักรอุตสาหกรรมขนาดใหญ่อิทธิพลของแกนกึ่งแกนบนสี่แยกที่ไม่สามารถละเว้นเส้นได้
หากคุณอยู่ในตลาดสำหรับแกนกึ่งคุณภาพสูงสำหรับโครงการของคุณเราได้รับความคุ้มครอง เรานำเสนอแกนกึ่งหลากหลายที่มีมิติที่แตกต่างกันเพื่อให้เหมาะกับความต้องการเฉพาะของคุณ ไม่ว่าคุณต้องการพวกเขาสำหรับการทดลองอย่างง่ายหรือการออกแบบทางวิศวกรรมที่ซับซ้อนผลิตภัณฑ์ของเราจะทำเพื่อให้ได้มาตรฐานสูงสุด
ดังนั้นหากคุณสนใจที่จะเรียนรู้เพิ่มเติมหรือต้องการเริ่มการเจรจาต่อรองการจัดซื้ออย่าลังเลที่จะเข้าถึง เราอยู่ที่นี่เสมอเพื่อช่วยให้คุณค้นหาแกนกึ่งสมบูรณ์แบบสำหรับแอปพลิเคชันของคุณ
การอ้างอิง
- Anton, H. , Bivens, I. , & Davis, S. (2012) แคลคูลัส: Transcendentals ต้น ไวลีย์
- Thomas, GB, & Finney, RL (1996) แคลคูลัสและเรขาคณิตวิเคราะห์ แอดดิสัน - เวสลีย์